الجبر الخطي الأمثلة

$5 x + 1 y = 20$ , $2 x + 6 y = 10$

خطوة 1

اضرب $y$ في $1$ .

$5 x + y = 20, 2 x + 6 y = 10$

خطوة 2

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 5 & 1 & 20 \\ 2 & 6 & 10 \end{array}]$

خطوة 3

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{1}{5} & \frac{20}{5} \\ 2 & 6 & 10 \end{array}]$

خطوة 3.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{5} & 4 \\ 2 & 6 & 10 \end{array}]$

خطوة 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{5} & 4 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 6 - 2 (\frac{1}{5}) & 10 - 2 \cdot 4 \end{array}]$

خطوة 3.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{5} & 4 \\ 0 & \frac{28}{5} & 2 \end{array}]$

خطوة 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{5}{28}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{5}{28}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{5} & 4 \\ \frac{5}{28} \cdot 0 & \frac{5}{28} \cdot \frac{28}{5} & \frac{5}{28} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 3.3.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{5} & 4 \\ 0 & 1 & \frac{5}{14} \end{array}]$

خطوة 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{5} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{5} \cdot 0 & \frac{1}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1 & 4 - \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{14} \\ 0 & 1 & \frac{5}{14} \end{array}]$

خطوة 3.4.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{55}{14} \\ 0 & 1 & \frac{5}{14} \end{array}]$

خطوة 4

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$x = \frac{55}{14}$

$y = \frac{5}{14}$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(\frac{55}{14}, \frac{5}{14})$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{55}{14} \\ \frac{5}{14} \end{array}]$